{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# 实践3 函数与模块\n",
    "\n",
    "1. 理解函数的基本概念；\n",
    "2. 掌握Python内置函数的使用；\n",
    "3. 掌握Python标准模块的引入；\n",
    "4. 掌握math模块中常用数学函数的使用；\n",
    "5. 理解函数的定义和调用。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 1.函数"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "程序里的函数概念完全来自数学里的函数。我们先来看看数学里的函数。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 函数的基本概念"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "在数学里，我们可以定义一个函数，函数有一些*自变量*，也就是一些**输入**，**函数定义**就是定义如何通过这些输入计算出*函数的值*，也就是**输出**。下面是个典型的函数定义的例子："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "$\n",
    "\\begin{align}\n",
    "f(a, b) = \\sqrt{a^2 + b^2}\n",
    "\\end{align}\n",
    "$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "函数定义好之后，随时可以用具体的值送进去算出一个具体的函数值，比如：\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "$\n",
    "\\begin{align}\n",
    "f(1, 2) = \\sqrt{5}\n",
    "\\end{align}\n",
    "$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "$\n",
    "\\begin{align}\n",
    "f(3, 4) = 5\n",
    "\\end{align}\n",
    "$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "$\n",
    "\\begin{align}\n",
    "f(2, 6) = 2\\sqrt{10}\n",
    "\\end{align}\n",
    "$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "程序里的函数也是这样，我们先要定义函数，也就是定义它的名字（叫做 **函数名** *function name*）、若干输入变量（叫做 **参数** *argument*）以及如何通过输入变量算出函数的值（叫做 **返回值** *return value*）；一旦定义好，就可以在程序的其他地方随时使用这个函数，给它具体的参数值，它就给出具体的返回值。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 调用现成的函数"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "我们先看看怎么用函数，术语叫做函数**调用**（*call*），因为 Python 本身自带了很多已经定义好的函数，我们可以直接拿来用。其中有一些我们之前已经用过了：\n",
    "* `print(a, b,...)`：在命令行输出界面打印输入的参数（可以是各种类型的数据）；\n",
    "* `type(x)`：返回参数 x 的数据类型；\n",
    "* `abs(x)`：返回参数 x（整数或者浮点数）的绝对值。\n",
    "\n",
    "这几个都是 Python 的内置函数，可以直接用。我们下面来看两个其他的例子。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "第一个例子是另一个 Python 内置函数，叫做 `isinstance(x, c)`，它有两个输入参数，第一个是一个数据，第二个是一个数据类型，如果第一个数据是第二个数据类型，`isinstance` 函数返回 `True`，否则就返回 `False`。所以 `isinstance` 可以用来判断某个值或者变量是不是某种类型，下面是例子："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 37,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "True"
      ]
     },
     "execution_count": 37,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "isinstance(a, int)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 38,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "False"
      ]
     },
     "execution_count": 38,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "isinstance(a, float)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 39,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "True"
      ]
     },
     "execution_count": 39,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "isinstance(g, float)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 40,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "False"
      ]
     },
     "execution_count": 40,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "isinstance(True, str)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 41,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "True"
      ]
     },
     "execution_count": 41,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "isinstance(True, bool)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 42,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "True"
      ]
     },
     "execution_count": 42,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "isinstance('abracadabra', str)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 43,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "True"
      ]
     },
     "execution_count": 43,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "isinstance(True, bool) and not isinstance('abracadabra', float)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 2.模块\n",
    "\n",
    "第二个例子是 Python 的平方根函数 `math.sqrt(x)`，这个函数前面有个 `math`，这表示函数 `sqrt(x)` 不在 Python 的内置环境中，而是放在一个叫 `math` 的函数包（学名叫 **模块** *module*）里，关于模块我们以后会专门介绍。要使用这种函数，第一种方法是：\n",
    "* 先 **引入**（*import*）对应的函数包；\n",
    "* 使用时函数名前面要带上模块的名字，中间加个 `.`。\n",
    "\n",
    "就像下面这样："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 44,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "4.0"
      ]
     },
     "execution_count": 44,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "import math\n",
    "math.sqrt(16)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "另外一种方法是，从对应的模块里指明引入这一个函数，使用时就不用带上模块名了："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 45,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "6.324555320336759"
      ]
     },
     "execution_count": 45,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "from math import sqrt\n",
    "sqrt(40)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "我们可以看到 `sqrt(x)` 函数可以接受整数或者浮点数输入，返回值是浮点数。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 3. 定义函数"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "有了 `sqrt(x)` 这个函数，我们可以定义一个函数来实现前面举例的那个数学里的函数 `f(a, b)` 了。在 Python 里函数的定义以关键字 `def` 开始，后面依次是函数名、小括号括起来的参数列表和一个冒号，之后的代码就是函数的算法定义，直到关键字 `return` 开始的 **返回语句**，这个返回语句会终止函数的运行，并把 `return` 后面的值作为函数的返回值，回到调用函数的地方。看起来有点抽象，我们看看例子： "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "5.0\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "from math import sqrt\n",
    "\n",
    "def f(a, b):\n",
    "    return sqrt(a**2 + b**2)\n",
    "\n",
    "result = f(3, 4)\n",
    "print(result)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "上面的代码很短，但是很重要，我们务必要搞懂这里的每一个细节。\n",
    "\n",
    "首先第一行是引入 `sqrt(x)` 函数，因为我们下面定义的函数要用到它。\n",
    "\n",
    "然后是函数定义 `def f(a, b):`，关键字 `def` 打头，后面是函数名 `f`、参数列表 `(a, b)` 和一个冒号，这表示函数 `f` 接受两个参数，一个叫 `a` 一个叫 `b`。下面一行就是**函数体**（*function body*），里面可以写很多东西，只要最后有一个 `return` 指明函数返回值就行，注意 Python 的函数可以没有返回值（`return` 后面什么都不写就行了），也可以返回多个值（`return` 后面写多个值，用逗号隔开）。\n",
    "\n",
    "我们这个例子因为很简单，就一句话就能搞定：函数返回值等于 a 平方加 b 平方再开方。注意函数体的代码缩进了一些，和其他的行都是顶着行首书写不一样，这是 Python 的缩进规则要求的，下面的插播会做出解释。\n",
    "\n",
    "然后是调用函数的例子，它是这么进行的：\n",
    "1. 首先用 3 和 4 作为参数来调用 `f()` 函数；\n",
    "2. 函数 `f()` 开始执行，把值 3 赋给参数变量 a，4 赋给 b，然后执行函数体；\n",
    "3. 函数体计算出返回值 5.0 并返回；\n",
    "4. 用返回值 5.0 替换掉 `f()` 的位置，相当于执行赋值 `result = 5.0`\n",
    "5. 用 5.0 作为参数值调用内置的 `print()` 函数，打印出 5.0（`print()` 没有返回值）。\n",
    "\n",
    "顺便说一句，熟练之后我们可以把后两行简化成一句 `print(f(3, 4))`，效果是完全一样的。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 插播：代码缩进"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "所谓代码缩进就是一行代码不顶格写，而是在行首空若干格再写。缩进可以很多层，比如 Python 中第一层缩进空四格，第二层缩进空八格，第三层缩进空十二格，依此类推。程序员都喜欢用“**等宽字体**（*fix-width font*）”，就是因为等宽字体在缩进时非常整齐美观。\n",
    "\n",
    "缩进是为了让代码层次更加鲜明地呈现出来。比如上面函数定义的代码，函数体的部分是“隶属于”函数定义 `def` 语句的，是它的组成部分，所以缩进一层表示这个从属关系；而后面的函数调用则不是，所以最后两行不缩进，和 `def` 语句平齐，代表是同一层级的代码。\n",
    "\n",
    "在 Python 中缩进是强制的，如果不进行正确的缩进，比如如果函数体没有正确的缩进，解释器会因为找不到必须的部分而报错。\n",
    "\n",
    "目前主流的程序编辑器都提供了自动缩进、自动排版的功能，在 VSCode 和 Jupyter Notebook 中书写代码时大部分时候都会自动正确的缩进，所以很方便。\n",
    "\n",
    "对于初学者来说，知道有这么回事，然后多看，慢慢就会习惯成自然，和多听多看学语言是差不多的道理。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 4.函数的调用  \n",
    "函数定义后，未经调用，是不会执行的。需要时使用函数调用语句。  \n",
    "在函数调用的时候要求传递对应的值给形参，这个传递的值称为实际参数，简称实参。参数是可选的，也就是说函数可以不包括参数，例如：random.random() 就不包含参数。  \n",
    "根据函数是否有返回值，函数的调用也是不同的。如果函数有返回值，函数调用的时候需要安排接受返回值。  \n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "6.324555320336759"
      ]
     },
     "execution_count": 4,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "# 可以是赋值语句，将返回值赋值给一个变量\n",
    "z = f(2,6)\n",
    "z"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "50.0"
      ]
     },
     "execution_count": 5,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "# 可以是表达式语句，将返回值作为表达式的一个数值，继续参加运算\n",
    "z = f(3,4)*10\n",
    "z\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "11.180339887498949"
      ]
     },
     "execution_count": 6,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "# 可以作为函数调用的实参\n",
    "z=f(f(3,4),10)\n",
    "z\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 函数的意义"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "函数是编程中最重要的概念之一。实现它有助于我们实现程序的“**模块化**（*modulization*）”，我们可以把特定的工作用一个函数来实现，然后在需要的地方反复地调用它。这是一种代码重用的方法，一个函数就好像乐高积木里的一个组件，我们可以通过组合各种不同功能的函数来实现复杂的目标。\n",
    "\n",
    "函数还是协作编程的基础。如果我们实现了一个很有用的函数，我们可以写一个文档说明函数的输入参数和返回值是什么，这样的文档叫做**调用接口**（*interface*），别人都可以照此使用我们写的函数，甚至不需要了解它是怎么实现的（比如我们就直接拿了 `math.sqrt()` 来用而不需要自己写一个）。函数天生就把自己的接口和实现分离开，让协作和复用成果更容易。\n",
    "\n",
    "**模块化** 和 **接口独立** 是编程时最重要的两个思维模型（没有之一），我们在后面还会深入介绍。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 小试身手\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### （1）使用math模块的数学函数。  \n",
    "导入数学库math。然后输入以下表达式理解math中函数的使用，注意结果值的数据类型。  \n",
    "math.sqrt(2*2+3*3)、 math.log10(100)、 math.exp(2)、math.fmod(4,3)、math.sin(2*math.pi)、\n",
    "math.gcd(12,9)\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "[数学库math](https://docs.python.org/zh-cn/3/library/math.html)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### （2）自定义求矩形面积的函数"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "#定义一个函数getArea(length,width)，计算长为length,宽为width的矩形面积。  \n",
    "\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "#试着用不同的方式调用getArea函数，验证函数的正确性\n",
    "\n"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.9.5"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}