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3.9 KiB
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/*
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* 初步了解后发现实现获取最短的距离有三种方法：
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* 1. 使用标准库的merge或者inplace_merge，也就是归并排序；
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* 2. 使用标准库的priority_queue，也就是优先级队列，也就是堆；
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* 3. 使用标准库的multiset，也就是允许重复元素的集合（好像是用红黑树实现的）
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* 由于这里每次只需要获取最短的路径，因此优先级队列可能是比较好的选择。
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* （但是空间复杂度可能会比较高，因为$n$个节点最多需要存$n^2$条边，而实际上
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* 最小生成树只要n-1条边就可以全部连通，优先级队列无法把长度过大的不可能选中的边排除）
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* 但是优先级队列每次好像只能一个一个加，那还是用merge吧。
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*/
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/*
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* 可以证明第二条规则无效，证明如下：
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* 若A、B、C三个城市存在环，即A申请修建AB，B申请修建BC，C申请修建CA，那么根据每个城市
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* 只会选择与它最近的城市修建公路，则必定有AB < AC, BC < BA, CA < CB，因此
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* AB < AC < BC < AB，而AB < AB是不可能的，因此不会存在这样的情况；
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* 同理，可以证明n个城市（n > 2）必定不存在环。
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*/
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/*
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* 由于第二条规则无效，在第一题中，政府可以看做永远同意修建，因此，n个城市一轮后就会修建了
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* n条公路，而n-1条公路就能使城市全部连通，因此一轮结束后城市就已全部连通。
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*/
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#include <iostream>
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#include "graph.hpp"
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// 一轮
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void one_turn(Graph* graph) {
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for (int start = 0; start < graph->node_num; ++start) {
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int target;
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while (true) {
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int* target_ptr = std::min_element(graph->adjacency[start],
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graph->adjacency[start] + graph->node_num);
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// 如果最小的目标城市距离都是INT_MAX，则说明start与所有城市都已连通，则不再修建
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if (*target_ptr == INT_MAX) {
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return;
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}
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target = target_ptr - graph->adjacency[start];
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// 如果在同一个城市联盟内，那么把这个目标城市排除，在剩下的目标城市中继续
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if (graph->same_league(start, target)) {
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graph->adjacency[start][target] = INT_MAX;
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continue;
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}
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// 如果已经修建过了，则换个目标城市
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if (graph->incidence[start][target]) {
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continue;
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}
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// 不需要考虑三个或以上成环的情况
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break;
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}
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// 修建公路，即在关系矩阵上将相应的行列置为true
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graph->incidence[start][target] = graph->incidence[target][start] = true;
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// 把目标城市所在联盟合并到起始城市所在联盟中
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graph->merge(start, target);
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}
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}
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int main() {
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int n;
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std::cout << "输入城市的个数：";
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std::cin >> n;
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auto graph = Graph(n);
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std::cout << "初始的距离的邻接矩阵为：" << std::endl;
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graph.print_adjacency();
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one_turn(&graph);
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std::cout << "第一轮后的关系矩阵如下：" << std::endl;
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graph.print_incidence();
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std::cout << "并查集如下：" << std::endl;
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graph.print_merge_find_set();
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std::cout << "可以看到，一轮后就已经全部连通。" << std::endl;
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return 0;
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}
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// 输入城市的个数：5
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// 初始的距离的邻接矩阵为：
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// 2147483647 69 19 14 90
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// 69 2147483647 66 82 66
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// 19 66 2147483647 48 8
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// 14 82 48 2147483647 22
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// 90 66 8 22 2147483647
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//
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// 第一轮后的关系矩阵如下：
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// 0 0 0 1 0
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// 0 0 1 0 0
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// 0 1 0 0 1
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// 1 0 0 0 1
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// 0 0 1 1 0
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//
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// 并查集如下：
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// -1 0 0 0 0
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// 可以看到，一轮后就已经全部连通。
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